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财经麻辣姐:年终体检查出有病 别慌 概率上讲你根本没事

2018-01-10 06:38:31阅读(0

  为麻辣姐打CAll 

  有科学家指出,人类的大脑构造似乎天生就不能很好地处理概率问题。

  在假阳性的问题上,不但病人自己可能犯错,很多时候连医生也搞不清楚。

  有专家建议女性如果没有症状,就不要做乳腺癌、卵巢癌的例行筛查,以免遭受错误治疗。

  今天我们来聊聊生活中的概率问题。总的来说,概率问题无处不在,但我们往往会在涉及概率的问题上犯错误。有科学家指出,人类的大脑构造似乎天生就不能很好地处理概率问题,而这有时候会给我们造成极大的困扰。

  说清楚,我到底有没有病?

  比如说,现在又到了年底单位组织体检的时候。设想一下,当你拿到自己的体检报告,发现自己被检查出患了某种严重病症,你应该感到惊慌失措吗?这时候,你就非常有必要来了解一下医疗检测中的假阳性问题。所谓假阳性,简单说就是你本来没有病,却因为种种原因被检测为有病。假阳性发生的概率一般很小,但是有时候你绝不应该忽视它。

  来做这样一道数学题:假设有一种罕见病,已知其发病率为【万分之一】,医疗检测此类癌症的假阳性率为千分之一。如果你在年度体检时被检测出患了这种病症,那么,你实际患上这种病的概率是多少?

  我们一般人凭感觉可能会认为,既然假阳性率只有区区千分之一,那么一旦被检测出来,自己真正患病的概率就为999/1000。这时候惊慌失措是难免的了。好消息是,这个结论是错的。这种情况下,你真正患病的可能性只有1/11,也就是说不到10%。怎么得出这个结论的呢?

  这种病的发病率为万分之一,这意味着每1万人中,会有1个人因为真正患病而被检测出来;同时它的假阳性率为千分之一,这意味着每1万人中,除了真正患病的那1个人,另外还会有10个人没有患病却被误诊。也就是说,每1万人中,会有11个人被检测出患病,但其中真正患病的只有1个。所以说你真正患病的概率是1/11,大可不必惊慌。

  不过,这种情况只适合于发病率极低的罕见病。如果是一种发病高的常见病,情况又不一样。

  再来做下面这道题:假设有一种常见病,已知其发病率为【百分之一】,医疗检测此类癌症的假阳性率为千分之一。如果你在年度体检时被检测出患了这种病症,那么,你实际患上这种病的概率是多少?

  发病率为百分之一,这意味着每1万人中,会有100个人因为真正患病而被检测出来;同时它的假阳性率为千分之一,这意味着每1万人中,除了真正患病的那100个人,另外还会有10个人没有患病却被误诊。也就是说,每1万人中,会有110个人被检测出患病,其中真正患病的有100个。这时候,你真正患病的概率就变成了100/110,即10/11,是之前那种情况的10倍。

  别说你了,医生都算不明白

  其实,假阳性问题是一个典型的条件概率问题,可以直接由贝叶斯公式计算出来。我们不是非得精通贝叶斯公式,但是至少应该认识到,自己很有可能在生活中的概率问题上犯错,最好谨慎对待。实际上,在假阳性的问题上,不但病人自己很有可能犯错,很多时候连医生也搞不清楚。

  ▲贝叶斯公式表达式

  有一项针对德国和美国的医生做的调查研究,让医生们估算这样一个概率:假设乳腺癌的实际发病率为0.8%,乳腺X射线检测的假阳性率为10%。一个没有任何症状的女性在例行体检中被乳腺X射线检测出阳性,那么,她真正患上乳腺癌的概率为多少?

  调查结果显示,德国医生估算的概率平均值为70%,美国医生估算的概率平均值为75%。而根据贝叶斯公式,正确的答案是9%。正是由于误诊率如此之高,有的专家甚至建议女性在没有任何症状的情况下,不需要做乳腺癌、卵巢癌等病症的例行筛查,以免遭受错误的治疗。当然,这只是一家之言,也许我们只能寄希望于未来出现更先进的检测设备,能大幅降低假阳性率。

  抽奖是凭直觉,还是算概率?

  如果说普通人和专业人士都难免在概率问题上犯错,那么,数学家又如何?对他们来说,概率问题应该是小菜一碟吧?还真不见得。有这样一个例子,一个看似简单的概率论问题,让当代最杰出的数学家集体栽了跟头。这就是著名的“三道门问题”:

  假设在你面前有ABC三道门,其中一道门后面藏着大奖,另外两道门后面什么都没有。注意,一开始你选择了A门,但并没有打开。这时候抽奖主持人出现了,他知道大奖藏在哪里。他从剩下的BC两道门中,打开了B门,后面是空的。主持人告诉你,现在你还有一次改变选择的机会。那么问题来了:你应该放弃自己最初选择的A门,而改为选择C门吗?

  这个问题之所以变得有名,要归功于美国一个以高智商著称的女作家,叫马里琳。马里琳在自己的专栏里写道,在这个游戏中,最后“改变选择”的赢面更大。没想到她的结论在读者中引起轩然大波,不仅普通公众不理解,就连一些大学数学教授和知名数学家也公开表态,说聪明绝顶的马里琳这一次怎么会错得这么离谱。数学家们认为,当空的B门被打开,那么剩下的A门和C门藏有大奖的概率就变为50%对50%,改变选择不可能扩大赢面。在数学家们的轮番反驳之下,马里琳仍然坚持己见,据说这引起了数学家们的集体愤怒。

  不过,奇怪的是,当有科学家用计算机仿真将这个游戏重复了几百上千次以后,发现如果改变选择,赢得大奖的机会的确更大,而且是不改变选择时的2倍。这究竟是怎么回事?是马里琳错了,还是数学家们错了?其实,完全不需要计算机仿真,我们也可以想明白。

  来想象一下两种情况:第一种情况,一开始你选对了,这时候不应该改变选择;第二情况,一开始你选错了,这时候显然应该改变选择。现在来计算两种情况分别出现的概率。由于你是从三道门中随机选一道,那么一开始你选对的可能性只有1/3,而一开始选错的可能性有2/3。也就是说,第二种情况出现的概率是第一种情况出现的两倍,这时候你当然应该改变选择。

  在这场马里琳大战数学家的口水战中,是马里琳笑到了最后。那么,数学家们到底是在哪里栽了跟头呢?他们没有考虑到的是,在一开始你选错了的情况下,抽奖主持人实际上暗中帮了你一把,替你把空的那扇门给排除掉了,从而提高了你的胜率。

  如果你还没想明白,下面我们把这道题稍作改变,让它更为极端:假如有100扇门,其中1扇后面有大奖,另外99扇后面什么都没有。现在你选定了一扇门,但没有打开。这时候抽奖主持人大发慈悲,帮你把剩下99扇门中那空的98扇都打开了,这时候,你应该改变你的选择吗?当然应该啦!因为一开始你选对的可能性只有1%,而改变选择后,你赢得大奖的可能性变成了99%。帮你打开98扇空门的主持人,简直就是活雷锋啊!

  说到这儿,也许你该下定决心去找本概率论的书来看看了,不然,错过了下一次大奖机会怎么办?

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